Question

1平方+2平方+3平方+....N平方 等与？

如何解答

Answer 1

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
...展开1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证:（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
希望对你有所帮助，望采纳收起

Answer 2

1的平方+2的平方+ +N 的平方=1÷6N(N+1)×(2N+1)

Answer 3

[n(n+1)(2n+1)]/6

Answer 4

n*(n+1)*(2n+1)/6

Answer 5

[n*(n+1)*(2n+1)]/6