Question

设函数f(x)=1/(2^x+√2），利用课本中

设函数f(x)=1/(2^x+√2），利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-4)+f(-3)+……+f(0)+f(1)+……+f(5)+f(6)的值为（ ）

Answer 1

f(1-x)=1/[2^(1-x)+√2]
上下乘2^x
f(1-x)=2^x/(2+√2*2^x)
f(x)+f(1-x)=1/(2^x+√2)+2^x/(2+√2*2^x)
=√2/(2+√2*2^x)+2^x/(2+√2*2^x)
=(√2+2^x)/(2+√2*2^x)
=1/√2

所以f(-4)+f(5)=f(-4)+f[1-(-4)]=1/√2
……
f(0)+f(1)=1/√2

f(6)=1/(2^6+√2)=1/(64+√2)

所以原式=5/√2+1/(64+√2)