Question

高一数学函数问题(有加分!!!)

高一数学函数问题(有加分!!!)
设a>0,a≠1函数f(x)=loga(x-3)/(x+3)
(1)f(X)定义域,并判断其单调性.
(2)若x∈[m,n),总有1+loga(n-1)<f(x)≤1+loga(m-1),求m与a的取值范围.
第一问已做出来了:(-∞,-3)∪(3,+∞) 当a∈(0,1)为减;当a∈(1,+∞) 为增
就第二问了 我的老师说题目有点问题,没怎么好好讲,希望那位"大虾"帮帮我的忙啊~~~

Answer 1

x∈[m,n) m<n 而1+loga(n-1)<1+loga(m-1), 为减，说明a∈(0,1) 1<m<n

1+loga(n-1)<f(x)≤1+loga(m-1)
loga(a(n-1))<f(x)≤loga(a(m-1))
a(m-1)≤((x-3)/(x+3)=2-6/(x+3)<a(n-1)

由-6/(x+3) 单调递增 所以x=n 时有最大值 x=m最小
a(m-1)=2-6/(m+3) a(n-1)=2-6/(n+3)

设方程 a(t-1)=2-6/(t+3) at^2+(2a-2)t-3a=0
解得m=(2-2a-√(16a^2-9a+4))/(2a) n=(2-2a+√(16a^2-9a+4))/(2a)
然后由a的范围来推m和n的范围就可以了，好像看起来有点麻烦，不过分区间讨论也不难的，就是计算量看起来大了点。我做到这一步似乎还没看出题目有问题的，你最好还是问问老师，看看她怎么说

Answer 2

楼上中间错了，x=m时有最大值，因为0<a<1
应该是(m-3)/((m+3)(m-1))恒大于等于a
所以（m-3)/((m+3)(m-1))大于等于1
解得-3<m<-1或0<m<1,与先前的1<m矛盾，所以无解，题目有问题

Answer 3

X<-3或X>3