Question

构造等比数列方法

如2a(n)＝a(n-1)＋2，在构造的成等比数列的时候，如何算出左右要加的数，有没有关于xa(n)＝ya(n-1)＋z的构造等比数列通式，谢谢。
若是a(n)＝2a(n-1)＋2^n呢？

Answer 1

已知：xa(n)＝ya(n-1)＋z （*1）
问：如何构造出等比数列，从而求出通项a(n)
解：设xa(n)-u=v(xa(n-1)-u) （*2）
与xa(n)＝ya(n-1)＋z比较，得
vx＝y，u-uv＝z
解之得：v＝y/x，u＝z/(1-v)＝xz/(x-y)
外一则：
我的记忆方法：
原式： x = y z
辅助：x-y x 左乘
u,v由上面两行第一二两项相除，z移至最左作因子而得到。
注意：当z是n的函数时，方法照样使用。
特例1：
2a(n)＝a(n-1)＋2可转化为
2a(n)-4=(1/2)*(2a(n-1)-4)
特例2：
a(n)＝2a(n-1)＋2^n
-1 1（辅助）
u,v=-2^n,2
a(n)-(-2^n)＝2(a(n-1)＋2^n)

关于二阶及高阶递推式，请参见：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/f3ce1517f4f16c0ec83d6d7b.html

Answer 2

构造等比数列方法是：待定系数法
A(n+1) = 3An + n^3,构造等比数列会具有下面的形式
A(n+1) + h(n+1)^3 + i(n+1)^2 + j(n+1) + k = 3(An + hn^3 + in^2 + jn + k)，h,i,j,k是待定的系数
整理上式得到
A(n+1) + hn^3 + (3h + i)n^2 + (3h + 2i + j)n + (h + i + j + k )
= 3An + 3hn^3 + 3in^2 + 3jn + 3k，继续化简
A(n+1) = 3An + 2hn^3 + (2i - 3h)n^2 + (2j - 2i - 3h)n + (2k - h - i -j)
比较系数可得
2h = 1
2i - 3h = 0
2j - 2i - 3h = 0
2k - h - i - j = 0
依次解出
h = 1/2
i = 3/4
j = 3/2
k = 11/8
所以数列{An+1/2 n^3 + 3/4 n^2 + 3/2 n + 11/8}是等比数列

Answer 3

一般这种情况用待定系数法
设2(an+t)=a(n-1)+t
t=-2
则(an-2)是以1/2为q的等比数列

设an+k2^n=2{a(n-1)+k2^n}
计算出k=1

Answer 4

xa(n)＝ya(n-1)＋z
xa(n)+m＝ya(n-1)＋z+m
则x(an+m/x)=y[a(n-1)+(z+m)/y]
所以(an+m/x)/[a(n-1)+(z+m)/y]=y/x
此时要求m/x=(z+m)/y
my=xz+mx
m=xz/(y-x)

Answer 5

用同构 设未知数 使之结构相同 手机回答很不方便 建议看一下53
这是同构最简单的一种 后面还有约7种不同类型
还有较难的非线性化的线性化