Question

一道小升初奥数题

从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，问这样的四位数共有多少个？（需要详细的解题过程，谢谢）

Answer 1

1）被5整除的数尾数为0，5，余2则尾数为2、7；

2）被3整除的数加起来能被3整除，因此本数的全部数字之和是3的倍数+2；

3）当尾数为2时，其他3个数字之和是3的倍数，因此前三位为357的排列组合、579的排列组合都符合条件，共有6+6=12种可能；

4）当尾数为7时，7=6+1，因此本数的其他三个数字之和是3的倍数+1才能被3除余2，则前三位为235的排列组合、259的排列组合都符合条件，共有6+6=12种可能；

5）全部可能性=12+12=24

Answer 2

被5除余2， 个位为2或7
若个位为2，另外3个数之和应该是3的倍数，取3、5、7或5、7、9共有 12个

若个位为7，另外3个数之和应该是3的倍数加1，取2、3、5或2、5、9共有 12个

所以共有24个