Question

超难初中数学题，急求详解！！！！

1.判断下列命题的真假：
甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点距离不大于1/2.
乙：在边长为1、一个内角为60度的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点距离不大于1/2.
A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假
2.因式分解：ab（a+b)∧2-（a+b)∧2+1 （注：∧为次方）
3.某靶场有红绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标的1/3.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部的绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则八场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为 。
4.如图有若干个小正三角形组成，图中共有多少个正三角形？（画的不太标准，就当作是吧，细小偏差忽略不计）A90 B100 C110 D116
请写明详细过程，我是一名初二学生，尽量用初中知识解答，有什么疑问请提出，我尽快解答。重金悬赏！！！
还有几题想要请教
1.在式子y=kx+b(k,b为常数）中，当-3≤x≤1时，1≤y≤8则2k-b的值为 或 。
2.[(a-b)(c-d)]/[(b-c)(d-a)]=8，则[(a-c)(b-d)]/[(a-b)(c-d)]的值等于 A1/8 B3/8 C5/8 D7/8
3.已知p，q是有理数，x=(√5-1)/2满足x∧3+px+q=0,则p+q的值等于 (注√5表示根号5,x∧3表示x的三次方)A-1 B1 C-3 D3

Answer 1

1.判断下列命题的真假：
甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点距离不大于1/2.
错误:如果有这么4个点,分别是在三个顶点和一个重点,那么他们之间的距离最短是(根号3/3)>1/2

乙：在边长为1、一个内角为60度的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点距离不大于1/2.
错误:这个菱形其实就是上面的正三角形两个加起来的,找的6个点和上面的一样的话,同样两点之间最短的还是(根号3/3)>1/2

所以第一题选D

2,ab(a+b)^2-(a+b)^2 +1
=(ab-1)(a+b)^2+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+2ab(ab-1)+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+2(ab)^2-2ab+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+(ab)^2+(ab)^2-2ab+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+(ab)^2+(ab^2-2ab+1)
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+(ab)^2+(ab-1)^2
=[(ab-1)a^2+(ab)^2]+[(ab-1)b^2+(ab-1)^2]
=a^2[(ab-1)+b^2]+(ab-1)[(ab-1)+b^2]
=[a^2+(ab-1)][b^2+(ab-1)]
=(a^2+ab-1)(b^2+ab-1)

3.某靶场有红绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标的1/3.若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部的绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则八场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为 。
解:设靶场有红靶x个，其中被打中的红靶为在a个，则靶场有绿靶100-x个
小明得分：8.5(100-x)+10a=850+(10a-8.5x)
因为得分与红靶数无关，所以10a-8.5x=0，即a=(17/20)x
因为红靶的数量不到绿靶数量的1/3，即x<(100-x)/3 ==> x<25
又a、x都是整数，所以只有当x=20，a=17一种情形
答：靶场有红靶标20个，打中了17个红靶标。

4,答案应该是116个
方法就是一个一个去数,不过也要有技巧.
首先是数最小的,再是数两层的三角形,然后是3层的,最后是4层的
当然正反都要考虑进去
这样的话小三角形是54个
两层的是36个
三层的是20个
四层的是6个
总共是116个

1.在式子y=kx+b(k,b为常数）中，当-3≤x≤1时，1≤y≤8则2k-b的值为 或 。
解:首先你要考虑k是正是负
当k>0时:函数是增函数
那么也就是k+b=8,-3k+b=1
得:2k+b=39/4

当k<0时:函数是增函数
那么也就是k+b=1,-3k+b=8
得:2k+b=-3/4

所以2k-b的值为39/4 或 -3/4

2.[(a-b)(c-d)]/[(b-c)(d-a)]=8，则[(a-c)(b-d)]/[(a-b)(c-d)]的值等于 A1/8 B3/8 C5/8 D7/8
解: [(a-b)(c-d)]/[(b-c)(d-a)]=[(ac+bd)-(ad+bc)]/[(ac+bd)-(ab+cd)]=8
[(a-c)(b-d)]/[(a-b)(c-d)]=[(ab+cd)-(ad+bc)]/[(ac+bd)-(ad+bc)]
令ac+bd=A,ad+bc=B,ab+cd=C
所以:[(ac+bd)-(ad+bc)]/[(ac+bd)-(ab+cd)]=(A-B)/(A-C)=8
要求的是(C-B)/(A-B)
(C-B)/(A-B)=(A-B)/(A-B)-(A-C)/(A-B)=1-1/[(A-B)/(A-C)]=1-1/8=7/8
所以答案选D

3.已知p，q是有理数，x=(√5-1)/2满足x∧3+px+q=0,则p+q的值等于 (注√5表示根号5,x∧3表示x的三次方)A-1 B1 C-3 D3
解:这个题目有问题,其实你只要画个图象就知道了,这个点((√5-1)/2,2-√5)是函数y=-x^3和直线y=px+q的交点,但是只告诉我们一个点,那么直线是不能确定的,而是有无数条,那么其实p+q就是直线在x=1处的值,如果直线不确定,那在x=1处的值也无法确定,所以建议你再确定一下你的题目是不是还少了一个条件.

Answer 2

1：D 三角形三个顶点与其重心的距离均大于1/2，菱形可看成两个正三角形，于是甲乙均为假命题
2：直接用十字相乘法：ab(a+b)^2-(a+b)^2+1=[a(a+b)-1][b(a+b)-1]=(a^2+ab-1)(b^2+ab-1)
3：有红靶标20个，击中17个
设有红、绿靶标各a,b,击中红色的个数为c，
所以有方程a+b=100--------1
c<a<b/3
设总分为W,则有W=10c+8.5b--------2
因为和红色靶标总数无关，即W为常数，与a、b、c无关
由1、2方程联立解得W-850=10c-8.5a,因为与a、b、c无关，
所以10c-8.5a=0,又c<a<b/3,且a,b,c均为整数，所以c=17,a=20
4：D：54+36+20+6=116

Answer 3

1.甲 ：三角形三个顶点与其重心的距离均大于1/2，菱形可看成两个正三角形，
乙：假命题 取四个顶点，以个顶点1/2画圆，可以看出可以从空余区域取两点距离大于1/2
于是甲乙均为假命题 D

2.ab(a+b)^2-(a+b)^2+1=[a(a+b)-1][b(a+b)-1]=(a^2+ab-1)(b^2+ab-1)

3.设有红标靶x个，命中的红标靶y个，则得分为 8.5*（100-x）+10*y，即850+10y-8.5x；因为与红标靶总数无关，所以10y-8.5x=0；y=0.85x；y为整数，且红靶标的数量不到绿靶标的1/3，所以红标靶<25;得红标靶为20个，打中17个。

4.D 首先是数最小的,再是数两层的三角形,然后是3层的,最后是4层的
当然正反都要考虑进去
这样的话小三角形是54个
两层的是36个
三层的是20个
四层的是6个
总共是116个

Answer 4

1．很显然是D
乙是甲的推广，所以只需要讨论甲的真假即可。
现在看甲，四点可以如下选择：三个顶点，和一个重心，这四个点是符合“任意两点的距离都大于1/2”的，因为重心到顶点的距离约为1.732/3≈0.577>1/2
从作图上来看，分别以三个顶点为圆心，1/2的长度为半径画圆，我们可以发现，这三个圆并不能完全覆盖整个正三角形，那么我们只需要在没有被覆盖的区域任选一点为第四点，加上三个顶点，这就可以推出甲乙命题都是假，故选D

2．ab(a+b)^2-(a+b)^2 +1
=(ab-1)(a+b)^2+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+2ab(ab-1)+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+2(ab)^2-2ab+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+(ab)^2+(ab)^2-2ab+1
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+(ab)^2+(ab^2-2ab+1)
=(ab-1)a^2+(ab-1)b^2+(ab)^2+(ab-1)^2
=[(ab-1)a^2+(ab)^2]+[(ab-1)b^2+(ab-1)^2]
=a^2[(ab-1)+b^2]+(ab-1)[(ab-1)+b^2]
=[a^2+(ab-1)][b^2+(ab-1)]
=(a^2+ab-1)(b^2+ab-1)

3．有20个红靶。
设靶场有红靶x个，其中被打中的红靶为在a个，则靶场有绿靶100-x个
小明得分：8.5(100-x)+10a=850+(10a-8.5x)
因为得分与红靶数无关，所以10a-8.5x=0，即a=(17/20)x
因为红靶的数量不到绿靶数量的1/3，即x<(100-x)/3 ==> x<25
又a、x都是整数，所以只有当x=20，a=17一种情形
答：靶场有红靶标20个，打中了17个红靶标。

4．假设小正三角形的边长为1
从上到下，从左到右数：
边长为5的没有
边长为4的有3*2=6个：
上三角形2+1=3个；
下三角形1+2=3个
边长为3的有10*2=20个：
上三角形4+3+2+1=10个；
下三角形1+2+3+4=10个
边长为2的有18*2=36个：
上三角形4+5+4+3+2=18个；
下三角形2+3+4+5+4=18个
边长为1的有27*2=54个：
上三角形4+5+6+5+4+3=27个；
下三角形3+4+5+6+5+4=27个
共计116个

Answer 5

一个池塘中有一个荷花，荷花以每4天长一个荷花的4分之一70天后该池塘有多少荷花

Answer 6

116