Question

P为三角形所在平面外点,PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10,点P到平面ABC距离?

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Answer 1

解，过P点做PD⊥AC，交AC于D，连接BD
在△PAC中，有PA=PC=10。且PD⊥AC
所以，AD=CD。 （证明D点为AC中点）
在△ABC中，有AB=6,BC=8,CA=10,
所以，△ABC是Rt△，且AB⊥BC
所以，AD=BD=CD=1/2AC=5
（为了证明△ADP≌△BDP，从而证明PD⊥BD）
因为，AD=BD，PA=PB，且PD=PD
所以，△ADP≌△BDP
因为。在△ADP中，有PD⊥AD
所以，在△BDP中，有PD⊥BD
即PD⊥面ABC （说明PD就是点P到面ABC的距离）
在Rt△ADP中，PD²=AP²-AD²
即有，PD²=10²-5²
PD=5√3

Answer 2

注意AC中点即为P的射影
答案为5√3