Question

求救！！几道高中数学题！！重谢！！

我知道我很弱，对数学一窍不通啊5555
总之帮帮我！！
1。函数y=x^3+x的递增区间是？
2。已知点P是曲线y=x^3+2x+1上的点，过点P与此曲线相切的直线l平行于直线y=2x-3,则此切线l的方程式？
3。抛物线y=2x^2上点到直线2x-y-4=0距离的最小值是？
4。函数f(x)=x^2cosx的导数？
5。函数f(x)=xlnx得单调递减区间是？
6。已知P(-1,2)为圆x^2+y^2=8内一定点，过点P且被圆所截得的弦的最短的直线方程为？
7。离心率e=1/2的椭圆，它的焦点与双曲线(x^2/3)-y^2=1的焦点重合，P为椭圆上任意一点，则P到椭圆两焦点距离的和为？

要保证对题率啊！！要是都做对就帮大忙了啊！感激不尽！我会追加分数的！！！
为什么没有人回答!!!我很着急啊啊啊啊啊啊

Answer 1

1.函数y=x^3+x的导函数y'=3x^2+1恒大于0，因此函数在R上单调递增
2.y=x^3+2x+1的导函数：y=3x^2+2
由题意：切线l的斜率为2
令P(x0,y0)
易知：3x0^2+2=2 x0=0
所以P(0,1)
故直线l方程：y=2x+1
3.设过抛物线上某点且与直线2x-y-4=0平行的切线方程y=2x+b
将切线与抛物线联立方程组消元得：
2x^2-2x-b=0
由题意：△=0,所以b=-1/2
两平行直线之间距离即抛物线上点到直线2x-y-4=0的最小距离
所以dmin=(7√5)/10
4.f(x)=x^2cosx
f'(x)=(x^2)'cosx+x^2(cosx)'=2xcosx-x^2sinx
5.f(x)=xlnx
f'(x)=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+1
令f'(x)<0 则 0<x<1/e
所以单调递减区间：（0，1/e)
6.过点P且被圆所截得的最短弦,应当垂直于圆心O和P的连线OP
圆心O(0,0),Kop=-2,所以直线斜率K=1/2
故直线方程：y=x/2 +5/2
7.由题意：椭圆的焦点为（2，0），（-2，0）
所以椭圆半焦距c=2
e=c/a=1/2 故a=4
根据椭圆定义：P到椭圆两焦点距离的和为2a,即 8
很高兴为你解决问题！

Answer 2

1.y'=3x^2+1>0 x在R上单调递增
2.y'=3x^2+2令y'=2 x=0此时y=0 即切点（0，1）切线方程y=2x+1
3.y'=4x令y'=2 x=0.5对应点(0.5,0.5)到直线2x-y-4=0距离d=|2*0.5-0.5-4|/根下(2^2+1)=0.7根5
4.f'(x)=2xcosx-x^2sinx
5.y=f(x)定义域x>0 f'(x)=lnx+1令f'(x)=0 x=1/e
所以单点递减区间（0，1/e）单调递增区间（1/e，正无穷）
6.勾股定理 考虑到半径一定 当圆心到弦距离最大时 弦的长度最小
此时 k=(-1)/(-2)=0.5
直线方程 y-2=0.5(x+1) 即y=0.5x+2.5
7.(x^2/3)-y^2=1 焦点相同 显然c^2=4
e=c/a=2/1 所以a^2=1
所以b^2=3
所以x^2-y^2/3=1即为所求

Answer 3

分开问

Answer 4

真难 都忘了

Answer 5

1.x在R 上单调递增
2.

Answer 6

2