Question

请数学高手帮我解决一个难题（在工程上非常有用）

本人现在急需解决一个工程上的建模问题。该问题可以通过解以下的问题来解决:
给定任意的一个封闭面，现在要用小球去填充这个封闭面所包围的空间，要求小球之间要紧密接触，而且小球与包围面也是紧密接触的。请问如何选取合适的半径，如何确定小球的空间排列方式？
如有知情的人请告知解决该类问题涉及哪个数学分支。非常感谢！

Answer 1

化学中的等径圆球堆积问题，数学群论。
考虑封闭面与小球接触处空间利用率低于等径圆球间的空间利用率，显然等径小球直径越小，空间利用率越高。但还应考虑材料物理性质（密度、磨擦系数），当小球直径小到一定程度后，球之间容易架空，填充密度不能进一步提高。
再说排列，堆积密度最高的堆积方式用两种：
一是六方密堆积，第一层7个球紧密接触，一个在圆心，另六个在外围，第二层三个，置于第一层的六个空隙上方，第三层与第一层相同，空间利用率74.05%。
另一种立方密堆积，面心立方结构，在八个球组成的立方体的六个表面的每个表面正中间再放一个球，等效于六方密堆积的第三层再放三个球于第二层三个球的间隙中，第四层与第一层相同，空间利用率也是74.05%。
十多年了，都有点忘了，不知没有图你是否能看明白。

Answer 2

拓扑学

Answer 3

太深奥了。

Answer 4

楼上的高。是什么理论来的？感觉上应该是离散数学的分支吧？

Answer 5

sorry