Question

高2数学问题

已知曲线Y=X*X+1，求过原点且与该曲线相切的直线的方程.
我的答案：设切点坐标为（X，Y）
f(X+△X）-f(X) 1
f'(X)= ________________ =△X+2X- ___

△X △X

lim 1
所以f'(X)= △X→0 △X+2X- ___ =2X

△X

所以 k=2X
因为直线过原点
所以 Y-0=2X（X-0）
即 Y=2X

但是正确答案是：2X-Y=0，2X+Y=0
请问我的答案错在哪里？请指教下，我弄不懂...谢谢.

Answer 1

楼主的
f(X+△X）-f(X) 1
f'(X)= ________________ =△X+2X- ___

△X △X

lim 1
所以f'(X)= △X→0 △X+2X- ___ =2X

△X

虽然我看不清楚 但是 k=Y=2X 是正确的
但是这里的 X 只是个未知数 可以用 t b m 什么的代替的
所以之后你又设了直线方程 也用X Y就不对了，两个的指代是完全不同的，
一个是代表导函数，一个是所求直线 你最后Y-0=2X（X-0）
即 Y=2X 也是推错了 按你这样应得 Y=2X^2

正解应该是 求出导函数 Y=2X 后 设切点为(x0,y0)
则 在切点的切线斜率为 k=2x0
又切线过原点 所以方程为 Y=2x0X
代入 Y=X*X+1 由直线与抛物线相切知
判别式为0,又由 y0=x0^2+1
可得 x0=-1 y0=2 或 x0=1 y0=2
然后k=2x0 =-2 或 2
所以直线y=-2x 或 y=2x