Question

等腰直角三角形证明题

△ABC，∠C=90°,AC=BC,D为AC中点，CE⊥BD，CE与AB交于E，
求证：∠ADE=∠CDB。

Answer 1

具体解法如下：（由于画图比较麻烦这里就不画了，你在自己的图上按照我说的步骤添辅助线就行了）过点 E 作BC的平行线交 AC 于点 F ，根据题意可知∠FCE=∠CBD（因为这两个角都与∠BCE互余） ，而tan=∠CBD=CD/BC=1/2 (D为AC中点，即CD=AC/2，且AC=BC),所以tan∠FCE=1/2 ，即 EF/CF=1/2 ,而EF=AF（因为EF‖BC，所以△AFE∽△ACB，而题意AC=BC，因此AF=EF）,因此AF/AC=1/3,所以 AE/AB=1/3（因EF‖BC）,因此AE/BE=1/2，而AD/BC=1/2且∠DAE=∠CBE，根据边角边原理△DAE∽△CBE，所以∠ADE=∠BCE，而∠BCE=∠BDC（他们均与∠CBD互余），所以∠ADE=∠CDB。 完毕。。。。

Answer 2

好像是十多年前的一道竞赛题,当时没做出来,要做一辅助线,就比较明朗了.

Answer 3

自己划图线，自己慢慢捉摸吧！笨蛋

Answer 4

回答太 麻烦了