Question

微分方程y''-7y+6y=e^x的特解可设为什么？高分追加！

其实题目不难，我已经作出来了，但有一点不明白！
如题，由e^x知道 λ =1即为原方程的一重根，则可设原方程位（ax+b)xe^x,这是我的思路，和正解一样，但是正解最后设成Cxe^x,我就很晕啊，这和（ax+b)xe^x完全不同啊？请详细解答！好的高分追加！
楼下回答的有问题！

Answer 1

右边是1*e^x,是常数*e^kx形式(k=1)，因为k=1是齐次特征方程r^2-7r+6=0的一个单根,所以特解形式为x*Ce^x=Cxe^x，最后通解为y=C1e^x+C2e^6x-(1/5)xe^x。

等式右边是多项式, 设为y= A+Bx+Cx^2+Dx^3，y'=B+2Cx+3Dx^2，y''=2C+6Dx，2C-7B+(6D-14C)x-21Dx^2=1-2x+x^2，B=-37/343，C=6/49，D=-1/21。

A取0，则特解为：y= -37/343 x + 6/49 x^2 - /21 x^3。

扩展资料

过程分析：

如果在一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程就叫做常微分方程，也可以简单地叫做微分方程。

一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

Answer 2

你看下书
右边是1*e^x,是常数*e^kx形式(k=1)
因为k=1是齐次特征方程r^2-7r+6=0的一个单根，所以特解形式为x*Ce^x=Cxe^x

最后通解为y=C1e^x+C2e^6x-(1/5)xe^x

Answer 3

求解此类非齐次方程为两步
1:求出其次方程通解
y''-7y+6y=0;
就是你的第一步:通解为（ax+b)xe^x
2:求出y''-7y+6y=e^x一个特解
这个是根据经验或者观察
形如Cxe^x满足方程
所以:解为Cxe^x+（ax+b)xe^x
你应该再看看书,非齐次方程的求解过程