Question

已知a>0,b>0,且a+b=1，证明根号下(a+1/2)+根号下（b+1/2)<=2

是小于等于二啊？

Answer 1

由算数平均≤平方平均
〔根号下(a+1/2)+根号下（b+1/2)〕/2<=根号〔(a+1/2+b+1/2)/2〕=1
当且仅当a=b=1/2时等号成立
证毕！

Answer 2

a+1/2+b+1/2=2>=2(a+1/2)(b+1/2) 推出根号下(a+1/2)(b+1/2)＜＝1。然后已知不等式两边平方就有a+b+1+2根(a+1/2)(b+1/2)<=4会了吗？