Question

倍角练习题 P46

1)求证：tan(a/2) = sina/(1+cosa) = (1-cosa)/sina
我先把 tan(a/2)化成根号(1-cosa)/(1+cosa)
再把 sina/(1+cosa) 化成 根号(1-(cosa)平方)/(1+cosa)

然后tan(a/2) - sina/(1+cosa) 通过上面的式子，通分，结果等于0，证明它们相等。
最后证明sina/(1+cosa) - (1-cosa)/sina 也是等于0。

不知这样的证明方法对不对呢？

Answer 1

我是这么证明的：
tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)=±√[(1-cosa)/2]/[(1+cosa)/2]=±√(1-cosa)/(1+cosa)
(1)根号内分子分母乘以(1+cosa)，
tan(a/2)=±√[1-（cosa)^2]/(1+cosa)^2=±√(sina)^2/(1+cosa)^2=sina/1+cosa 得证
(2)根号内分子分母乘以(1-cosa)，
tan(a/2)=±√（1-cosa)^2/[1-（cosa)^2]=±√(1-cosa)^2/(sina)^2=(1-cosa)/sina 得证
∴tan(a/2) = sina/(1+cosa) = (1-cosa)/sina