Question

直线y=x+m与【椭圆】x^2/144+y^2/25=1

有两个公共点，则m的取值范围是？（-13，13）
请问除了联立（数很大）之外还有什么解的方法啊，谢了

Answer 1

直线过点（0，m），只需满足该点在椭圆内部就满足了有两个公共点，于是把该点带入椭圆方程，把=号改为〈号，即有m^2/25<1,结果可以得到-5<m<5

Answer 2

设交点为A(X1,Y1),B(X2,Y2),它们的中点P为（X0,Y0)
由题意：X1^2/144+Y1^2/25=1
X2^2/144+Y1^2/25=1
两式相减：25（X1-X2)(X1+X2)+144(Y1-Y2)(Y1+Y2)=0
即 25*2X0+144*2Y0*(Y1-Y2)/(X1-X2)=0
(Y1-Y2)/(X1-X2)等于直线斜率，为1
所以25X0+144Y0=0
又 X0+ m=Y0
所以 X0=-144m/169 Y0=25m0/169
易知P点在椭圆内部，则有： X0^2/144+Y0^2/25<1
即 m^2<169
m的取值范围 -13<m<13
我采用的是点差法，然后利用P点在椭圆内找出不等式。
很高兴为你解决问题！

Answer 3

椭圆的参数方程是x=12cost,y=5sint
所以题目就是说在一个2*pi周期之中有两个t满足5sint=12cost+m
即sin(t-k)=m/13
其中k=arctan12/5为辅助角
由此可见就是-1<m/13<1了

Answer 4

恢复搞活