Question

类似等差数列的数学题

100个7组成一个100位数，它除以13的余数是几？

Answer 1

7 除以13的余数是 7
7X10 除以13的余数是 5
7x10^2 除以13的余数是 11
7x10^3 除以13的余数是 6
7x10^4 除以13的余数是 8
7x10^5 除以13的余数是 2
7x10^6 除以13的余数是 7
....

这些余数构成循环数列：7,5,11,6,8,2,7,5.....
这个数列每6个数一循环，它的第100项是：7x10^(99)除以13的余数
因100/6=16---余4,从第1项到第100项,共经过:16个循环,再加4项
所以这个数列前100项的和=(7+5+11+6+8+2)x16+(7+5+11+6)=653

(100个7组成的一个100位数)除以13
=（7+70+7x10^2+...+7x10^(99))/13
=(7/13)+(70/13)+(7x10^2/13)+...+7x10^(99)/13
=整数+(7+5+11+6+8+2+7+...+6)/13
=整数+(653/13)

而:653/13=50----余3
所以:本题的答案是3