Question

微积分经典问题!求解!

把一张长方形纸板(尺寸固定,比如5*8)的四个角.各剪去同样大小的正方形块.然后把剩下的部分折成一个上方有开口的纸盒,如果减去的正方形边长为X请问X等于多少时,折成的纸盒会有最大的容积.

Answer 1

设长方形两边长分别为:a,b,且a≥b＞0.
现在要减去的边长为x,可知:(b/2)＞x＞0.
则减去后的体积Y为(a－2x)(b－2x)x
对Y进行一次求导:得
Y'=12x^2-4(a+b)x+ab [注:x^2是x的平方]
令Y'为0
求得驻点x={(a^2-ab+b^2)^(1/2)+a+b}/6
再求二阶导数
x=驻点值时,Y"=24x-4(a+b)
=4(a^2-ab+b^2)^(1/2)＞0
这样,得到了Y的极少值......也就是按这样的x值去剪纸板会得到最少容积....所以楼主不要这么剪.....自己汗

Answer 2

0.25