Question

如图所示,AB‖CD,分别探讨下面四个图形中,∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,

图我没有，但这是7年级的题目，应该有人做过吧，是有4副图

Answer 1

考点：平行线的性质．

专题：证明题．分析：图1：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
图2：首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
图3：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A=∠1，又由三角形外角的性质，即可求得答案；
图4：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A=∠1，又由三角形外角的性质，即可求得答案．解答：解：图1：∠APC=∠PAB+∠PCD．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD；
图2：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
理由：过点P作PE∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

图3：∠APC=∠PCD-∠PAB．
理由：延长DC交AP于点E．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠PCD=∠1+∠APC，
∴∠APC=∠PCD-∠PAB；

图4：∴∠PAB=∠APC+∠PCD．
理由：∵AB∥BC，

∴∠1=∠PAB（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠1=∠APC+∠PCD，
∴∠PAB=∠APC+∠PCD．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等定理的应用与辅助线的作法．

Answer 2

第一个图：连接AC可知：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360度；
【∠BAC＋∠DCA＝180；三角形内角和180】

第二个图：连接AC可知：∠APC＝∠PAB＋∠PCD；
【【∠BAC＋∠DCA＝180；∠CAP＋∠ACP＋∠APC＝180】

第三个图：∠APC＋∠PAB＝∠PCD；
【交点为N，∠CNB＝∠ANP；三内角和180；∠BNC＋∠NCD＝180】

第四个图：∠APC＋∠PCD＝∠PAB；
同上理。

Answer 3

解:①∠BAP+∠APC+∠PCD=360°;
②∠APC=∠BAP+∠PCD;
③∠BAP=∠APC+∠PCD;
④∠PCD=∠APC+∠PAB.
如②,可作PE‖AB,(如图)
因为PE‖AB‖CD,
所以∠BAP=∠APE,∠EPC=∠PCD.
所以∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD,
即∠APC=∠PAB+∠PCD.