Question

已知二次函数y=x^2-(2k+1)x+k^2-2(k为常数)的图象与y

已知二次函数y=x^2-(2k+1)x+k^2-2(k为常数)的图像与y轴的点C在它的负半轴上，与x轴的交点为A,B，且点A在B的左侧。若A,B两点到坐标点的距离分别为AO,BO，且满足2(BO-AO)=3AO*BO,求k的值

过程要详细，谢谢了

Answer 1

解：据题意知；抛物线的顶点在Y轴的右侧，设A、B的横标分别为X1、X2. 则有X2>X1, 且X1<0, X2>0. 因有两交点， 所以方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0的判别式>O, X1+X2>0, X1*X2<0. 解得-1/2<K<根2.
由2（BO-AO)=3AO*BO得， 2(X1+X2)=-3(X1*X2). 得k=-2 或k=2/3.
所以 k=2/3.

Answer 2

解：据题意知；抛物线的顶点在Y轴的右侧，设A、B的横标分别为X1、X2.
则有X2>X1,
且X1<0,
X2>0.
因有两交点，
所以方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0的判别式>O,
X1+X2>0,
X1*X2<0.
解得-1/2<K<根2.
由2（BO-AO)=3AO*BO得，
2(X1+X2)=-3(X1*X2).
得k=-2
或k=2/3.
所以
k=2/3.