Question

有关泰勒公式证明问题！

p（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n （其中0、1、2为下角标）对此函数式求各阶导数为多少？{前提假设此式在含有x0的开区间内具有直到（n+1）阶导数!}
若对平p(x0)求导，不就等价于对a0求导了吗？这是大学教材高等数学上册第四版中的内容，具体在173页上了，就是怎么求出a0、a1、a2........an我不明白？我是自学，周围没人可问，谁会就帮帮忙了！

Answer 1

p(x0)求导为0，因为p(x0)是一个常数，常数求导为0，即[p(x0)]'=0
而p'(x0)表示p(x)在x0处的导数值，要先对p(x)求导，再代入x0值

p'（x）=a1+2*a2（x-x0）+...+n*an(x-x0)^（n -1），把x0代入
所以p'(x0)=a1
所以p'(x0)和[p(x0)]'是有区别的 ，不要混淆了
谢谢，希望对你有帮助

Answer 2

不是对p(x0)求导,是求导后计算dp/dx|x=x0,即p'(x0)

Answer 3

两位说得够清楚了