Question

请教大家一个数学问题

有3个数字能组成6个不同的三个数，这6个三位数的和是2886.所有这样的6个三位数中最小的三位数是（ ）。

Answer 1

设3个数分别为a,b,c,他们在百位,十位,各位出现的次数分别是2次,那么就有:2*(100a+10a+a+100b+10b+b+100c+10c+c)＝2886
也就是a+b+c＝13
这样的组合有很多，只要3个数加起来为13就可以．
但要他们组成的3位数最小，那么其中就可以选一个是1，假设a<b<c，那么a＝11．剩下b+c＝12，则b＝3，c＝9．
结果就是139

Answer 2

设三个数字为a,b,c.则在这6个不同的数中，每个a,b,c中的数字都在百位，十位，个位出现各两次（例如abc和acb，a在百位出现两次）。于是总共加起来，就得到200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)=222(a+b+c).所以a+b+c=2886/222=13.而这样的话1,3,9满足题意，且139为最小。

Answer 3

139

Answer 4

设这三个不同的数字分别为a>b>c
(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+b)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)=222(a+b+c)=2886
a+b+c=13
13=a+b+c>3a,9>=a>=4
a=9时，b+c=4,b=3,c=1
此时，最小的三位数：139

Answer 5

设3个数字为A，B，C
ABC+ACB+BAC+BCA+CAB+CBA=2886
（100A+10B+C）+（100A+10C+B）+（100B+10A+C）+（100B+10C+A）+（100C+10A+B）+（100C+10B+A）=2886
化简得：222（A+B+C）=2886
A+B+C=13
经验算，这6个三位数中最小的三位数是139

Answer 6

设这三个数 分别是 x，y，z， 则 组成的几个三位数 分别是
100x+10y+z ，100x+10z+y,
100y+10z+x,100y+10x+z,100z+10x+y,
100z+10y+x,
这6个数之和为2886 即（100x+10y+z +100x+10z+y+100y+10z+x+100y+10x+z+100z+10x+y+100z+10y+x）
得出x+Y+Z=13
所以这最小三位数 是当 x=1 y=2 z=9 时
这个三位数是129