Question

两道数学题，急！！

1、有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石子有_____粒．

2、甲、乙二人同时分别从A、B两地出发相向而行，到达B、A立即返回（假设他们速度都保持不变）．若第一次相遇点距A的距离与第二次相遇点距B的距离之比为6:7，则甲、乙的速度之比为________．

急求~做出一道两道都行~

Answer 1

1.参考上面:

1990=2006-16
所以可能从此堆中拿出了16次，或是拿进1次，拿出3次。
拿出了16次：
2080到2100，变化74~94.
2080这堆里拿进了5次，拿出了11次
5*19-11=84
2006+84=2092
或是拿进1次，拿出3次
拿出3次不够74，所以放弃。
这一堆石子有2092粒。

2.
设甲乙的速度比是x.
则第一次相遇时甲乙的行程比也是x,即甲行了全程的:X/(X+1),乙行了:1/(X+1)
第二次相遇时,甲乙共行了三个全程距离,则乙应该行:3/(X+1).那么相遇点到A的距离是:3/(X+1)-1=(3-X-1)/(X+1)=(2-X)/(X+1)

根据题意列方程:X/(X+1):(2-X)/(X+1)=6:7
7X/(X+1)=6(2-X)/(X+1)
7X=12-6X
13X=12
X=12/13=12:13

即甲乙的速度比是:12:13.

Answer 2

1、正方体切一刀变成两个相同的长方体，总的表面就多了两个正方形的面积，
又将两个长方形拼成一个大长方形，表面就又少了一个正方形，
所以，大长方形表面实际上是6+2-1=7个正方形的面积，即为6*6*7=252
2、假设共有n家，小聪家在第x家，1<=x<=n
则,总门牌号码之和为：n(n+1)/2
得：n(n+1)/2-x-x=100
即：n(n+1)=4(x+50)
n肯定大于等于14（因为若n<14，n(n+1)/2<100）
n和n+1必为一奇一偶，且要求那个偶数还能被4整除
设n+1为偶数，且为4的倍数，则
n+1=16
=>
n=15,x=10
n+1=20
=>
n=19,x=45>n，不行。再往下x是以n平方的趋势上升，x与n的差距越拉越大
设n为偶数，且为4的倍数，则
n=16
=>
x=18>n，不行。再往下同样不行。
所以，小聪家门牌号码为10号、胡同共有15家

Answer 3

1、没操作一次后，有一堆加19，其余的-1，也就是每一次后要么+19，要么-1。1990那堆肯定没有加过19，否则20次内不能完成。所以肯定是减了16次。而16次要达到2080-2100间，肯定是加了5次19一共95，减了11次1，为84，即2006+84=2092颗

Answer 4

1.每操作一次，-1 或者 +19 第1堆石头少16，操作次数不超过20，也就是一共16次.设另一堆取出的操作有x次，放进的操作有(16-x)次。
2080<2006-x+19*(16-x)<2100 解出不等式，取整数，再代入。

2.设AB相距s,甲速度为x,乙的速度是y.第一次相遇所用时间是s/(x+y)

距离A地，sx/(x+y)

第2次相遇时间是：3s/(x+y)

甲走了3sx/(x+y),距离乙地 3sx/(x+y) - s = (2sx-3sy)/(x+y)

sx/(x+y) : (2sx-3sy)/(x+y) = 6 : 7

可以算出 5x = 18y x:y = 18 : 5

Answer 5

第一题比较难,我把第二题解给你看.
若第一次相遇点距A的距离与第二次相遇点距B的距离之比为6:7.这时他们用的时间一样,假设为t,甲的速度是V1,乙的速度是V2.第一次相遇点距A的距离与第二次相遇点距B的距离之比为
V1t:V2t=6:7,所以甲、乙的速度之比为6:7.