Question

两道数学题，急！！

1、有20堆石子，每堆都有2006粒石子．从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子数在2080到2100之间．这一堆石子有_____粒．

2、甲、乙二人同时分别从A、B两地出发相向而行，到达B、A立即返回（假设他们速度都保持不变）．若第一次相遇点距A的距离与第二次相遇点距B的距离之比为6:7，则甲、乙的速度之比为________．

急求~做出一道两道都行~

Answer 1

1、经过一次操作后，一堆石子有两种情况，即比原来多19粒或者比原来少1粒，某一堆中有石子1990，比2006少16粒，由于是少于20次操作，所以这一堆肯定是一直都是少一粒的情况，即总共经过了16次操作；
又知道要求的这一堆最少为2080，比2006多74粒，最多为2100，比2006多94粒，
现在就可以分情况来讨论：
现在就可以来设这堆石子每次操作多19粒的次数为x，少1粒的次数为16-x，
则有2080＜2006+19x-（16-x）＜2100
解不等式得，4.5＜x＜5.5
由于x只能是整数，故x=5
所以这堆石子个数为：2006+19*5-11=2090粒
2、设甲的速度为x，乙速度为y，总路程定为1，
则从出发到第一次相遇的时间为：1/（x+y）
则第一次相遇点到A地的距离为：x/(x+y)
从出发到第二次相遇的时间为：3/(x+y)
则第二次相遇点距B地的距离为：3x/(x+y)-1
可以得到等式：[x/(x+y)]:[3x/(x+y)-1]=6:7
化简得：5x=6y
则x：y=6：5
所以甲乙速度比为：6：5

Answer 2

（1）题目错了吧1a1x+b1x+1=0第二个x应该是y吧！
这样解∵过点（2,1），∴2a1+b1+1=0  2a2+b2+1=0，而上式成立说明P1（a1,b1) p2(a2,b2）在直线2x+y+1=0上。所求直线方程为2x+y+1=0。
第二题画图。数形结合画出y=-x丨x-1丨图像，可得当-1/4<m<0时有三个不相等的实根

Answer 3

1.
根据题意，一次操作后某堆如果增加石子的话肯定增加了19颗，如果减少石子只减少1颗
经过不足20次操作，某一堆有1990颗，那么可以肯定，所有操作中，没有向这堆增加石子，因为如果增加了一次，那么就会变为2025颗，即使之后的操作都是减少，那也不可能在20次之内减少到1990颗
而每次减少只减少1颗，所以一共进行了16次操作
另一堆石子数在2080到2100之间，不妨设16次里面对这堆石子有x次增加操作，有16-x次减少操作，则2080<=2006+19x-(16-x)<=2100,解出4.5<=x<=5.5，所以x=5
即对这堆石子有5次增加操作，有11次减少操作，所以这堆石子最后有2006+19*5-11=2090颗

2.第二题比较麻烦，要考虑的情况有3种
(1)第二次相遇时，甲和乙都是从路程的端点返回
(2)甲很慢，第一次相遇后，甲还没有赶到B，就被乙从A返回追上了
(3)乙很慢，第一次相遇后，乙还没有赶到A，就被甲从B返回追上了
当然，第(2)(3)两种情况可以看作一种情况
对于(1),可以参考 370116 的回答,x=12/13
对于(2),设甲和乙速度比为x,第一次相遇时甲走的路程为s1,第二次相遇时甲走的路程为s2，A,B之间总路程为s
则第一次相遇时，有s1/(s-s1)=x 即s1=xs/(x+1)
第二次相遇时，有s2/(s+s2)=x 即s2=xs/(1-x)
并且s1/(s-s2)=6/7 ----(*)
把s1,s2代入(*)式，整理即有5x^2-13x-6=0,由于甲慢，故取小于1的一个根，但容易知道，小于1的根也小于0，舍弃这种情况
同理(3)也没有合理的值
综上，只有x=12/13

Answer 4

1。2006-1990=16。即起码要进行16次操作。
设进行16次操作，1990代号为A，2080-2100代号为B。从A中取16次，19堆移入B中5次，B中移出11次，得到B有 2006+19*5-11=2090。
设进行17次操作，则A不可能为偶数颗石子。故不可能，19次也同理不可能。
设进行18次操作，从A中取17次，移入一次。19堆移入B中5次，移出13次，得B有2006+19*5-13=2088。

2。设AB两地距离为S，A的速度为Va，B的速度为Vb，则第一次相遇的时间为：
T1=S/（Va+Vb）
第二次相遇的时间为：
T2=2S/（Va+Vb）=2T1
第一次相遇时与A地的距离为：
L1=Va*T1
第二次相遇时与B地的距离为：
L2=Va*（T1+T2）-S
由于L1/L2=6/7
带入各式约去T和S得：
Va/Vb=6/5

Answer 5

1990=2006-16
所以可能从此堆中拿出了16次，或是拿进1次，拿出3次。
拿出了16次：
2080到2100，变化74~94.
2080这堆里拿进了5次，拿出了11次
5*19-11=84
2006+84=2092
或是拿进1次，拿出3次
拿出3次不够74，所以放弃。
这一堆石子有2092粒。