Question

极限的定义问题（微积分）

极限lim(n趋于无穷）an=A的几何解释：将常数A及数列{an}的各项在数轴上用它们对应的点表示，对于任意正数s>0,总存在正整数N,数列{an}中从N+1项起的一切项所表示的点，全部落在A的邻域内，在此邻域外，至多有数列{an}的有限个点。那么在邻域外呢？比如下道题：
若s为任意给定的正数，则lim(n趋于无穷）xn=a的充要条件是（C)
A U(a,s)内含有{xn}的全部点
B U(a,s)内含有{xn}的无穷多个点
C U(a,s)之外至多有{xn}的有限个点
D U(a,s)之外可能有{xn}的无穷多个点
B为什么错了？在数列大于N时就落在U(a,s)中啊？

Answer 1

B没有符合领域外至多有有限个点的定义，即当领域外也存在无穷多个点的时候则无法推出数列极限是a。
反例：数列x2n的极限是a，x2n－1的极限是无穷（n为自然数），符合B选项，但推不出xn的极限是a，它的极限不存在。