Question

如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的

如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。
求证：GE是圆O的切线

图片最左是A，注意！！

Answer 1

连接OE，连接DE。
因CD为圆O的直径，故DE⊥AC，
又G为AD中点，由直角三角形的性质有：
EG=GD=1/2AD；
又OE=OD=半径
OG=OG
故△OEG与△ODG全等
故∠OEG=∠ODG=90°
即OE⊥EG
由此知GE是圆O的切线

Answer 2

证明：（证法一）连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG=
12
AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线；

（证法二）连接OE，OG，
∵AG=GD，CO=OD，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OC=OE，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠3．
又OE=OD，OG=OG，
∴△OEG≌△ODG，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
∴GE是⊙O的切线．

爱魏小晨

Answer 3

明：连接OE，OG；（1分）
∵AG=GD，CO=OD，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG∥AC．（2分）
∴∠OEC=∠GOE，∠ACD=∠GOD．（3分）
∵OE=OC，
∴∠ACD=∠OEC．
∴∠GOD=∠GOE．（5分）
∵OE=OD，OG=OG，
∴△OEG≌△ODG．（6分）
∴∠OEG=∠ODG=90°．
∴GE是⊙O的切线．（7分）