Question

已知直线l1：2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l与l1相交于B点，且AB的绝对值=5，求直线l的方程

一道高二数学题，请大家多多指点。需要详细过程，谢谢大家
注：l1中的1是下标

Answer 1

设直线L的方程为：y=kx+b
∵直线L过点A(1,-1) ,∴-1=k+b → b=-1-k 即：y=kx-1-k
∵直线L与l1相交于B点, ∴kx-1-k=6-2x → x=(7+k)/(k+2)
∴y=6-2x=6-2[(7+k)/(k+2)]=(4k-2)/(k+2)
点B的坐标（(7+k)/(k+2)，（4k-2)/(k+2)）
│AB│={[(7+k)/(k+2)]-1}^2+{[（4k-2)/(k+2)]+1}^2=5
解得：k=-3/4
∴直线L的方程为:y=-3/4x-1/4 → 3x+4y+1=0
又当过A点的直线的斜率不存在时，x=1,此时与L1的交点为（1,4)也满足题意，故x=1直线也成立。
综上所述：直线的方程为3x+4y+1=0和x=1

Answer 2

1.求出B的坐标
设B（t，6-2t）
AB=5，所以（t-1）^2+(7-2t)^2=25 解出t=1
B（1，4）
2.已知A，B坐标可以写出l的方程：x=1

Answer 3

OK