Question

两道数学题，高手进来帮忙解决下~

第一道：在正方形ABCD中，E点和F点是正方形的边BC和CD上一点，连接AE和AF，再连接EF，已知BE+DF=EF,则角EAF=？（请说明一下为什么？）
第二道：麻烦把过程给我写一下~
在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC,AC垂直于BD,AD+BC=10,DE垂直于BC于E,求DE的长？

Answer 1

第一题：
在正方形ABCD中，延长CD到M点，使DM=BE，连接AM,形成的三角形ADM就与三角形ABE全等。（直角三角形的两个直角边相等，就全等。得到AM=AE，角MAD=角EAB.
根据条件BE+DF=EF,得出MF=MD+DF=BE+DF=EF。又AM=AE，AF是公共边，三边相等，所以：三角形AMF全等与三角形AEF。得到角MAF=角EAF,即角MAF=角MAD+角DAF=角EAB+角DAF=角EAF.
因为：角DAB=90=角DAF+角EAF+角EAB=2角EAF
所以：角EAF=45度

第二题：
在等腰梯形ABCD中，根据面积公式1，梯形面积S=（AD+BC）*DE/2=5DE。
在梯形内部，两个直角三角形BCO与AD0相似，而且是等腰直角三角形！（因为三角形ABO全等与三角形DC0,所以，BO=CO,A0=DO)
所以：CO/AO=BC/AD,所以CO/AC=BC/10,所以AC=10*CO/BC=10/根2！！！
同理：BD=10*BO/BC=10/根2！！！
根据梯形面积公式2，S=AC*BD/2=100/2/2=25
所以：25=5DE
得到DE=5