Question

求f（x）=sinx的n阶麦克劳林公式的过程中遇到的问题？

谁能给讲讲结果中的倒数第二项是怎么得来的？在解题过程中为什么令n=2m？
此题请参见大学教材高等数学 上册 第四版 176页的例题！俺自学，没人可问请帮忙！谢谢！
倒数第二项中的(-1)^(m-1)为什么要指定是m-1次方？

Answer 1

f（x）=sinx的n阶麦克劳林公式是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式，而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0，所以只有奇数次导数非零。至于最后的余项，也一定是sin(x)的奇数次导数。所以令n=2m就代表了2m+1次精度
倒数第二项中的(-1)^(m-1)是根据规律推出来的，因为它是对sin(x)求过2m-1次导数后的系数，每求2次导都会产生一个(-1),所以求了2m-1次导，就产生了m-1个-1