Question

一高一数学题，关于解三角形

已知△ABC的三边为abc，面积S=a²-（b-c)²,且b+c=8,求：
（1）cosA的值
（2）S的最大值
因为是解答题，要解题步骤，也要答案

Answer 1

(1)S=(1/2)bcsinA=a²-（b-c)²=a^2-b^2-c^2+2bc
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-b^2-c^2=-2bccosA
代入:(1/2)bcsinA=-2bccosA＋2bc
约bc并化简:sinA=4-4cosA
因为sin^2A+cos^2A=1
所以(4-4cosA)^2+cos^2A=1
整理:17cos^2A-32cosA+15=0
cosA=15/17,cosA=1(不合题意，舍去）
所以cosA=15/17
（2）∵cosA=15/17∴sinA=8/17
S=(1/2)bcsinA=(4/17)bc≤4/17[(b+c)/2]^2=64/17
即S的最大值为64/17

Answer 2

设角Ax
因A:B:C=1:2:3
所B=2x
c=3x
x+2x+3x=180
x=30度
A=30
B=60
C=90
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
a:b:c=sinA:sinB:sinC=1:根号3:2

Answer 3

设树高为x
则BC=x×tan(45°)=x
AC=x×tan(60°)=x×√3
由题意知AC=BC=(√3-1)x=60
解得x=30+30√3