Question

问大家一个数学问题!!!

x1,x2,x3,x4为非负整数,满足(x1+x2)(2x2+2x3+x4)=9,则这样的四元数组(x1,x2,x3,x4)共有几组?(请写出详细过程,谢谢啦!~)

Answer 1

因为9＝3×3或1×9
分别讨论。
当x1+x2=3时，2(x2+x3)+x4=3，则x2可以取0、1两组，又当x2取0时，x3可以是0可1；当x2取1时，x3只能是0；此处共有3组。

当x1+x2=1时，2(x2+x3)+x4=9，则x2同样可以取0、1两组。又当x2取0时，x3可以是0、1、2、3、4；当x2取1时，x3可以是0、1、2、3。此处共有9组。

综上，共有3+9＝12组。

Answer 2

为了清楚醒目x1,x2,x3,x4我用abcd来表示
（a+b）(4+3c+4d)=9=1*9=3*3则

1.a+b=3且4+2c+d=3。4+2c+d=3因为c,d都是非负正数，所以不成立

2.a+b=9且4+2c+d=1，同样不成立

3.a+b=1且4+2c+d=9。ab可以取1，0和0，1两种取法。2c+d=5可以有c=2,d=1;c=0,d=5两种取法。则共有2*2=4组取值方法。