Question

在三角形ABC中若sinA方=sinB方+sinC方,且sinA=2sinBcosC试判断三角形ABC的形状

仁兄们拜托写出过程谢谢了

Answer 1

R是外接圆半径,2RsinA=a(角A的对边),
前一个方程就是:a方=b方+c方,即可初步确定这是直角三角形;
后一个方程,用[∏pi-(B+C)]]来表示A,然后把方程展开得到sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,所以B=C,所以三角形ABC是等腰直角三角形.

Answer 2

等腰直角三角形
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以a^2/(sinA)^2=b^2/(sinB)^2=c^2/(sinC)^2=(b^2+c^2)/[(sinB)^2+(sinC)^2]
又sin方a=sin方b+sinc方
所以a^2=b^2+c^2
(即A为直角，角B+角C=90度 即sinB=cosC
所以由sina=2sinbcosc得
2sinB*sinB=1
sinB=√2/2
角B=45度 则角C也为45度
所以所求三角形为等腰三角形)
或：sinA=2sinBcosC
sin(∏-(B+C))=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC=sinBcosC
sinC/cosC=sinB/cosB
tanC=tanB
B=C

Answer 3

在三角形ABC中,sinA方=sinB方+sinC方
a^2=b^2+c^2,∠A＝90°
sinA=2sinBcosC,sinA=sin(B+C)
2sinBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B=C
三角形ABC为等腰直角三角形