Question

一道高二数学题，需要大家帮忙，一定要写出详细过程，谢谢

有三个实数m、a、b(a≠b),如果a^2(m-b)+m^2b中把a和b互换，所得代数式的值比原式的值小，那么关系式a＜m＜b是否成立？请说明理由.
很着急啊，大家帮帮我啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

解：因为(m-b)a^2+bm^2>(m-a)b^2+am^2
即ma^2-ba^2+bm^2>mb^2+ab^2+am^2
化简后有m(a+b)(a-b)-ab(a-b)+m^2(b-a)>0
即(a-b)(a-m)(a-b)>0若关系式a<m<b成立
则a-b<0 a-m<0 a-b<0三个小于0数的积恒小于0与条件矛盾
所以不满足