Question

求经过点A（2，-3），B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程

Answer 1

设圆心O的坐标(m，n)。
因为圆心O在直线x-2y-3=0上，所以有
m-2n-3=0 ……（1）
圆心O到圆上任意一点距离都相等，其平方也相等，所以有
(m-2)^2+(n+3)^2=(m+2)^2+(n+5)^2
即2m+n+4=0 ……（2）
(2)*2-(1)得：n=-11/4
(2)*2+(1)得：m=-5/4
圆心为O(-5/4,-11/4)
OA^2=(m-2)^2+(n+3)^2=(-5/4-2)^2+(-11/4+3)^2=170/16
所以圆的方程为
(x+5/4)^2+(y+11/4)^2=170/16
比较好看的形式：
(4x+5)^2+(4y+11)^2=170

Answer 2

设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
则圆心为(-D/2，-F/2)
∵该圆经过点A,B且圆心在直线x-2y-3=0上
∴依题意得:2D-3E+F+13=0
29-2D+5E+F=0
(-D/2)-2(-F/2)-3=0
联立以上方程组解得:
D=-1/4,E=123/24,F=23/8
∴圆的方程为
:
x^2+y^2-(1/4)x+(123/24)y+23/8=0