Question

老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27；

1．老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27；王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22；
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式．
(2)用文字写出反映上述算式的规律．
(3)证明这个规律的正确性．
急

Answer 1

（1）72-52=8×3 92-52=8×7
（2）两个奇数的平方差是8的倍数。
（3）（2a+1）2-(2a-1)2=[(2a+1)+(2a-1)][(2a+1)-(2a-1)]=4a×2=8a。

Answer 2

解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6．
（2）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
（3）设m，n为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1，
则（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）．
当m，n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4（m-n）一定是8的倍数．
当m，n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4（m+n+1）一定是8的倍数
所以任意两个奇数的平方差是8的倍数．
点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力．

Answer 3

不知道,它的规律就是等式都不成立,这是脑筋急转弯吧!

Answer 4

显然这算式不是等式啊，即使找出规律，又如何证明其正确性呢？

Answer 5

等式成立吗？