Question

质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑

质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=1 m的光滑圆轨道，如图所示，试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少应从多高处由静止下滑才能通过圆轨道的最高点

Answer 1

因为是光滑斜面，所以机械能守恒
因此机械能=mgh=2*10*3.5=70
当小球滑到顶点时，它的动能=70-2*2*1*10=30J
所以mv^2/2=30
因此向心力=mv^2/2=60N
由于向心力由小球重力与环的压力合成而得
所以滑至圆环顶点时对环的压力=60-mg=40N

刚好越过最高点，那么圆环压力为0
重力提供向心力
所以mg=mv^2/r
mv^2=20
所以动能=mv^2/2=10J
由机械能守恒
10/20=0.5米
所以高度=0.5+2r=2.5m