Question

数列的递推公式与通项公式有什么关系？

课上老师留的，望指点一二

Answer 1

问题太笼统了。
一般说来，递推公式更能反映数列的本质。递推公式和初始条件可以确定一个数列。通项公式an=f(n)虽然能直接揭示数列项an与项数n的关系，但是一般来说，并非每个数列都可以通过递推关系求出通项公式来。对于常系数线性递归数列，可以用特征根法求解通项，但其他情况求通项往往都比较困难，甚至不可能求出。
比方说，等差数列a(n+1)=an+d和等比数列b(n+1)=qbn就是线性递归的，通项公式是众所周知的。

Answer 2

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}
的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

Answer 3

递推公式+初始项<==>通项公式。
无论怎样回答，都可以用以上来概括。不用多说。