Question

在三角形ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ平行于AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。

问：在AB上是否存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形？
若不存在，请简要说明理由

Answer 1

M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度) 

演算如下: 

AB=5，BC=3，AC=4 

所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角 

按图1 

其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形 

设:PQ=PM=x 

因:CE*AB=AC*BC 

CE=12/5 

因:CD/CE=PQ/AB 

((12/5)-x)/(12/5)=x/5 

x=60/37 

即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形 

按图2 

PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形 

设:PQ=2x,则FM=x 

因:CD/CE=PQ/AB 

((12/5)-x)/(12/5)=2x/5 

x=60/49 

2x=120/49 

即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形 

除以上两种情况外,满足条件的M不存在

Answer 2

AB=5，BC=3，AC=4
可以判断出这是一个直角三角形,角c=90度

m是存在的

Answer 3

将三角形放入坐标系中,A(4,0);B(0,0);C(0,3)

P(x,0);Q(0,y)

M在(4,0)和(0,3)所定的直线上

具体自己算吧

Answer 4

存在
做mq垂直pq，使mq=pq 解pq=60/37
做mp垂直pq，使mp=pq pq=60/37
mp垂直qm，用三角形定理自己算吧

Answer 5

M点存在,但取决于点P,Q的位子(也可以说取决于PQ的长度)

演算如下:
AB=5，BC=3，AC=4
所以:三角形ABC为RT三角形,C为直角

按图1
其中PQ=PM,PQ垂直PM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=PM=x
因:CE*AB=AC*BC
CE=12/5
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=x/5
x=60/37
即:当PQ=60/37时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

按图2
PM=QM,PM垂直QM,则:三角形PQM为等腰直角三角形

设:PQ=2x,则FM=x
因:CD/CE=PQ/AB
((12/5)-x)/(12/5)=2x/5
x=60/49
2x=120/49
即:当PQ=120/49时,AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形

除以上两种情况外,满足条件的M不存在