Question

已知：AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD,垂足为F，求证：EC=DF

希望步骤详细··· http://hiphotos.baidu.com/luken2/pic/item/589bee11cc160821203f2e07.jpeg

Answer 1

过O作OG⊥CD于G
∵O为圆心，CD为弦，OG⊥CD
∴CG=DG（弦的过圆心垂线平分弦）
又∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴AE‖BF
∴OA/OB=EG/FG（相似）
又∵OA=OB∴EG=FG
又∵CG=DG∴EG-CG=FG-DG即EC=DF

Answer 2

过点O作OP⊥CD
因为AO=BO，AE⊥CD，BF⊥CD
所以四边形AEFB为直角梯形，且OP为中位线
所以EP=FP
因为CD是弦
所以CP=DP
所以EP-CP=FP-DP
即EC=DF