Question

奥数题高手请进

某城市的街道非常整齐，（如图），从西南角A处到东北角B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C（因正在修路）.问共有多少种不同的走法？

Answer 1

分析 因为B点在A点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各交叉点标上字母，如图4—9.

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① 从A→A1有1种走法，A→A11有1种走法，那么可以确定从A→A10共有1＋1=2（种）走法。

② 从A→A2有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→A9共有1+2=3（种）走法。

③ 从A→A3有1种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定从A→A8共有1+3=4（种）走法.

④从A→A4有1种走法，A→A8有4种走法，那么可以确定A→A7，共有1+4=5（种）走法。

⑤ 从A→A5有1种走法，A→A7有5种走法，那么可以确定A→A6共有1＋5＝6（种）走法。

⑥ 从A→C1有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→C2共有1+2=3（种）走法。

⑦ 从A→C2有3种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定A→C3共有3+3=6（种）走法。

⑧ 从A→C4可以是A→C→C4，也可以是A→A7→C4，因为C处正在修路，所以A→C→C4行不通，只能由A7→C4，由于A→A7有5种走法，所以A→C4也有5种走法，从A→A6有6种走法，所以从A→C5共有5+6＝11（种）走法。

⑨从A→B6有1种走法，A→C2有3种走法，那么可以确定从A→B7共有1＋3=4（种）走法。

⑩从A→B7有4种走法，A→C3有6种走法，那么可以确定从A→B8共有4＋6=10（种）走法。

⑾从A→B9可以是A→B8→B9，也可以是A→C→B9，因为C处正在修路，所以A→C→B9行不通，只能由B8→B9，由于A→B8有10种走法，所以A→B9。也有10种走法.从A→C4有5种走法，所以从A→B10共有10+5=15（种）走法。

⑿ 从A→C5有11种走法，A→B10有15种走法，那么从A→B11共有15+11=26（种）走法。

⒀ 从A→B5有1种走法，A→B7有4种走法，那么可以确定从A→B4共有1+4=5（种）走法。

⒁ 从A→B4有5种走法，A→B8有10种走法，那么可以确定从A→B3共有5+10=15（种）走法.

(15)从A→B3有15种走法，A→B9有10种走法，那么可以确定从A→B2共有15＋10=25（种）走法。

(16)从A→B2有25种走法，A→B10有15种走法，那么可以确定从A→B1共有25+15=40（种）走法。

(17)从A→B1有40种走法，A→B11有26种走法，那么可以确定从A→B共有40+26=66（种）走法。

解：如图4-10所示。
http://www.xhschool.com:82/jszy/web/three/images/64_349.jpg

答：从A到B共有66种不同的走法.

Answer 2

分析：先设露在外边的为X，下楼走了50个台阶，进去的台阶为X-50，上楼时走每一阶的时间为下楼时的五分之一，上楼时走了125阶，上楼走的台阶是下楼的2.5倍，所以上楼时用的时间是下楼时的二分之一，所以上楼时多出来的台阶就是（X-50）/2，然后再由上楼时走的台阶减去多出来的台阶不就是露在外边的台阶数X吗？可得下边方程式
解：设他看见扶梯一共有X级，列方程得
125-（X-50)/[5/(125/50)]=X
125-（X-50)/2=X
250+50=X+2X
X=100
答：他看见扶梯一共有100级。