Question

证明能被11整除的数的特征

我要证明，证明。

Answer 1

方法一：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和（从右往左数）的差能被11整除，则这个数能被11整除。

例如，判断491678能不能被11整除。奇位数字之和8+6+9=23；偶2 位数字之和7+1+4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。这种方法叫作“奇偶位差法”。

方法二：11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1，例如：判断491678能不能被11整除，49167-8=49159,4915-9=4906， 490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。

方法三：还可以根据7的方法二判断。例如：283679的末三位数是679，末三位以前数所组成的数是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。

扩展资料

对于一个大数，它的一些经过精心处理（其实就是利用位值原理去构造）的特征值确实是可以透露它的整除特点的。

我们把一个大数的末一（几）位，数字（段）和，数字（段）（奇偶）差统一命名为这个大数的特征值，如果特征值能被一些数整除，那么这个大数也能被整除，并且，如果特征值除以B的余数是r，那么这个大数除以B的余数也是r（或者B-r）。

所以特征值就好比大数的脸部特征，我不需要看整个大数的全身，看脸就知道他的整除特点和余数特点了。

简单提一下证明和构造技巧，我们把一个大数A分解成两部分的和或者差，已知其中一大部分是给定除数B的倍数，那么只需判断剩下一小部分（这部分就叫做特征值）也是B的倍数，然后再进行提取公因数就可以进而判断B|A了。

Answer 2

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

设a1+10a2+100a3+.......+10^nan为一乘数，乘以11=（10+1）=
10a1+100a2+.......+10^na(n-1)+10^()n+1 an
+ a1+10a2+100a3+.......+10^nan

奇数位和偶数位数字和的差为11的倍数。

Answer 3

设一个十进制整数ana(n-1)...a2a1a0.其中a1表示个位数,a2表示十位数,等等,它代表的数是N=an*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+...+a1*10+a0.
1=1(mod11),意思是1用11去除余数为1.
10=-1(mod11),意思是10用11去除余数为-1.
100=1(mod11),意思是100用11去除余数为1.
1000=-1(mod11),意思是1000用11去除余数为-1.
...
故得N=a0-a1+a3+...+(-1)^n*an(mod11)
意思是N用11去除,余数为a0-a1+a3+...+(-1)^n*an.即余数是由右向左,奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差,如果该数能被11整除,则N也能被11整除,否则不能被11整除.

Answer 4

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33,
33能被11整除,583也一定能被11整除.

Answer 5

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.

设a1+10a2+100a3+.......+10^nan为一乘数，乘以11=（10+1）=
10a1+100a2+.......+10^na(n-1)+10^()n+1 an
+ a1+10a2+100a3+.......+10^nan

奇数位和偶数位数字和的差为11的倍数。