Question

已知多项式2x^3-x^2-3x+k分解因式后有一个因式为2x+1，求k的值.

Answer 1

设2x^3-x^2-3x+k除以2x+1的商是A
则2x^3-x^2-3x+k=A(2x+1)
x=-1/2,2x+1=0,所以右边等于0
则x=-1/2时，左边也等于0
所以2*(-1/8)-1/4-3*(-1/2)+k=0
k=-1

Answer 2

2x^3-x^2-3x+k
=(2x+1)(x^2-x-1)=2x^3-x^2-3x-1
故k=-1

Answer 3

已知多项式2x^3-x^2-3x+k分解因式后有一个因式为2x+1，求k的值.

解:设其另外一个因式是:(x^2+ax+b)
则有:
(x^2+ax+b)(2x+1)=2x^3-x^2-3x+k
即:
2x^3+x^2+2ax^2+ax+2bx+b
=2x^3+(1+2a)x^2+(a+2b)x+b
=2x^3-x^2-3x+k

两边对比有:
1+2a=-1
a+2b=-3
b=k

所以
a=-1
b=-1
k=-1

所以
k=-1