Question

三角形内切圆 ，外接圆性质，内心，外心，中心，重心是什么？（在线等）

回答完整，简明扼要，加5分！说清楚主要性质特征就行。

Answer 1

三角形内切圆性质、内心：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形外接圆性质、外心：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

三角形中心、重心：三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

扩展资料

三角形性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

Answer 2

如图是三角形内切圆，把三角形的三个顶点都放在圆上就是外接圆

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心

中心是三角形三条边的垂直平分线交点

重心是三角形三边中线的交点

Answer 3

内切圆
与多边形各边都相切的圆叫做多边型的内切圆。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆。

外接圆

与多边形各角都相交的圆叫做多边型的外接圆。

三角形一定有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。

三角形共有五心：
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点

Answer 4

与三角形三边相切的圆叫三角形内切圆。
在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,
圆心到三角形各个边的垂线段相等.
在直角三角形的内切圆中,有这样两个公式:
1：两直角边的加和减去斜边后除以2.得数是内切圆的半径.
2：两直角边乘积除以直角三角形周长 ,得数是内切圆的半径.
1:r=2S/（a+b+c）（注：s是三角形的面积，a, b, c,是三角形的三个边）！
2:r=ab/ (a+b+c)

过三角形三个顶点的圆叫三角形外接圆。
三角形的外接圆圆心是三条中垂线的交点，直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点上。
三角形外接圆圆心叫外心

三角形中心是三角形三条边的垂直平分线交点.

重心是三角形三边中线的交点。
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3

Answer 5

在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等.在直角三角形的内切圆中,有这样两个公式:1：两直角边的加和减去斜边后除以2.得数是内切圆的半径.2：两直角边乘积除以直角三角形周长 ,得数是内切圆的半径.
1:r=2S/（a+b+c）（注：s是三角形的面积，a, b, c,是三角形的三个边）！
2:r=ab/ (a+b+c)
三角形的外接圆圆心是三条中垂线的交点，直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点上。

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
三角形的外心也是三角形外接圆的圆心，在同一平面内该点到三角形三个顶点的距离相等，
三角形中心是三角形三条边的垂直平分线交点.