Question

已知点p（6，4）和直线l1：y=4x，求过点p的直线l，使它和l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。

Answer 1

设Q点坐标为(q,4q);则直线PQ方程为
y-4=(4q-4)(x-6)/(q-6),
令y=0,得到
-4=(4q-4)(x-6)/(q-6),
-1=（q-1)(x-6)/(q-6);
x=6-(q-6)/(q-1)=5q/(q-1);
此即为它于X轴的焦点的横坐标；
所以所围三角形的底长5q/(q-1),高为4q;
面积为20q^2/[2(q-1)]=10q^2/(q-1)
只需要知道f(q)=q^2/(q-1)当何时取最小，对f(q)求导数得到
f'(q)=(2q(q-1)-q^2)/(q-1)^2
=(q^2-2q)/(q-1)^2
令f'(q)=0得到 q=2或0(舍去，因为此时Q为原点，不能围成三角形）
所以q=2,Q=（2，8）

Answer 2

可以这样想

设直线为y-4=k(x-6) 和直线L1联立方程组，

求出焦交点纵坐标y=(16-24k)/3用K表示，

然后令y=o 得出在x=(6k-4)/k 并且 x>0 y>0

S=1/2*X*Y=-48K-64/3K+64=-(48K+64/3K)+64

当48K=64/3K时 即K=正负2/3时候，面积最小，k=2/3时候 y=0 舍去

所以K=-2/3

方程为y=(-2/3)x

希望是对的

Answer 3

哎...半年前咱也是做这些题目的高三孩子，这才进大学半年，我就把这些都忘了...晕..