Question

一道初中数学题!在线等!!!

3．(25分)已知a、b是互质的正整数，满足a + b = 2 005．用正[x] 表示数x的整数部分，并记A = [ 2005×1/a ] + [ 2005×2/a ] + … + [ 2005×a/a ] ，B = [ 2005×1/b ] + [ 2005×2/b ] + … + [ 2005×b/b ] . 试求A + B的值．

Answer 1

楼上的没有看清楚题目啊，用正[x] 表示数x的整数部分

方括号不是单纯的括号，是取整，不能直接提取公因式了

下面是用TC编程得到的结果，答案好像是299，具体过程，不会写
#include "stdio.h"
#include "conio.h"

main()
{
int a,b,i,x,y;
x=0 ;
y=0;
scanf("%d %d",a,b);
for(i=1;i<=a;i++)
{
x+=(2005*i)/a;
}

for(i=1;i<=b;i++)
{
y+=(2005*i)/b;
}
printf("x+y=%d\n",x+y);
getch();
}

运行结果

2 2003
x+y=299

3 2002
x+y=299

1 2004
x+y=299

其他的互质对没有试，应该都是299

Answer 2

A=2005a×(1+2+...+a)=2005a×(1/2)×a×(a+1)

B=2005b×(1+2+...+b)=2005b×(1/2)×b×(b+1)

A+B=2005a×(1/2)×a×(a+1)+2005b×(1/2)×b×(b+1)

=2005/2×(a×a+a+b×b+b)