Question

关于数学代数问题

xy+x+y=17 x^2 y+x y^2=66
那么x^4+x^3 y+x^2 y^2+x y^3+y^4=?? （空格是乘号，我怕大家看迷糊了所以隔开来）
要过程哦。。。

Answer 1

解：
因为xy＋x＋y＝17，x^2y＋xy^2＝66
所以xy＋(x＋y)＝17，xy(x＋y)＝66
所以xy＝6，x＋y＝11
(xy＝11，x＋y＝6时x、y无实数解)
所以x^2＋y^2＝(x＋y)^2－2xy＝121－12＝109
那么
x^4＋x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋y^4
＝(x^2＋y^2)^2－x^2y^2＋xy(x^2＋y^2)
＝109*109－36＋6*109
＝12499

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

（xy）＋（x+y）＝17,（xy）（x+y）＝66.
xy,x+y为方程t²-17t+66＝0的两个解。t＝6或者11
x+y＝11,xy＝6（另一组无效，删去）
x²+y²＝11²-2×6＝109
x^4+x^3 y+x^2 y^2+x y^3+y^4
＝（x²+y²+xy）（x²+y²-xy）+xy（x²+y²）
＝（109+6）（109-6）+6×109
＝12499.
（用到x^4＋x²y²+y^4＝（x²+y²+xy）（x²+y²-xy））