Question

如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E ,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数

如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E ,∠ACD=60°,∠ADC=50°,求∠CEB的度数

Answer 1

∠ACD=60°,∠ADC=50°所以
∠CAD = 180 - 60 -50 = 70°

连接 OC OD
OA = OC = OD , 设∠OAC=X, 则
∠OAC = ∠OCA = X
∠OCD = ∠ODC = ∠ACD - ∠OCA = 60 - X
∠ODA = ∠OAD = ∠CAD - ∠OAC = 70 - X

∠ODA + ∠ODC = ∠ADC
70 - X + 60 - X = 50
X = 40°= ∠OAC

∠CEB 是三角形 AEC 的外角
∠CEB = ∠OAC + ∠ACD = 40 + 60 = 100°

Answer 2

解：连接CB，
∵AB为直径，则∠ACB=90°（半圆上的圆周角是直角）
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°
又∵∠CBA=∠CDA=50°（同弧上的圆周角相等）
在△CEB 中，
∠CEB=180°-(∠CBA+∠DCB)=180°-(50°+30°）=100°

Answer 3

∠ACD=60°,∠ADC=50°所以
∠CAD = 180 - 60 -50 = 70°

连接 OC OD
OA = OC = OD , 设∠OAC=X, 则
∠OAC = ∠OCA = X
∠OCD = ∠ODC = ∠ACD - ∠OCA = 60 - X
∠ODA = ∠OAD = ∠CAD - ∠OAC = 70 - X

∠ODA + ∠ODC = ∠ADC
70 - X + 60 - X = 50
X = 40°= ∠OAC

∠CEB 是三角形 AEC 的外角
∠CEB = ∠OAC + ∠ACD = 40 + 60 = 100

Answer 4

连接CB，
AB为直径，则BCA=90°
∠DCB=∠ACB-∠ACD=90-60=30°
∠CBA=∠CDA=50°
∠BEC=180-∠CBA-∠DCB=180-50-30=100°

Answer 5

解：连接BC．
∴∠ADC=∠B，
∵∠ADC=50°，∴∠B=50°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=40°，
∵∠CEB=∠ACD+∠BAC，∠ACD=60°，
∴∠CEB=60°+40°=100°