Question

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5，的五个盒子，现将这个五个球入5个盒子内。

（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法。
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，有多少种投法。
（3）每个盒子内投放一个球，并且至少有两个球的编号与盒子的相同，有多少种投法。

Answer 1

1). 选个空盒子。5种选法。
把5个球分4组。10种分法
4组球放入4个不同的盒子。24种
结果：5*10*24=1200种
2). 没盒子空着。一共120种放法。
编号与盒子完全相同就1种放法。
结果：120-1=119种
3). 每个盒子一球，一共120种放法。
只有两个盒子编号与球号一致的放法算法为：选出2球。10种选法。另外3球都放入不同编号的盒子只有2种放法。2*10=20种。
只有3个盒子编号与球一致的放法：10种
大于3个盒子编号与球号一致的放法只有1种。
结果：31种