进制的减法运算的原理：
1、在计算机内部做减法时是用加法做的（-123就是+（-123））。n个1位的全加器(FA)可级联成一个n位的行波进位加减器。M为方式控制输入线，当M＝0时，作加法(A＋B)运算；当M＝1时，作减法(A－B)运算，在后一种情况下，A－B运算转化成[A]补＋[－B]补运算，求补过程由B＋1来实现。
2、全加器的起始进位输入端被连接到功能方式线M上，作减法时M＝1，相当于在加法器的最低位上加1。另外，还表示出单符号位法的溢出检测逻辑；当Cn＝Cn－1时，运算无溢出；而当Cn≠Cn－1时，运算有溢出，经异或门产生溢出信号。
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二进制法则
1、二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；
2、二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111 10=1010 3=11
3、二进制的乘法：0 * 0 = 0 0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；
4、逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。
参考资料来源：百度百科—二进制运算法则
原理是根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：
0－0=0
1－1=0
1－0=1
0－1=1 （借位为1）
例如：1101减去1011的过程如下：
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位运算符:&(按位与)|(按位或)^(按位异或)~(按位取反)<<(按位左移)>>(有符号的按位右移)>>>(无符号的按位右移)。
二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。
参考资料二进制运算_百度百科
二进制的原理如下：
一、加法法则： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0
二、减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的（2）10。减法法则： 0-0 =0，1-0=1，1-1=0，0-1=1 有借位，借1当(10) 看成 2 则 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位。
三、乘法法则： 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
四、除法应注意： 0÷0 =0(无意义)，0÷1 =0，1÷0 =0(无意义)
除法法则： 0÷1=0，1÷1=1
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二进制就是一直循环，直到达到精度限制才停止（所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等。）。这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：0.1010011。
在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。
0-0=1-1=0
1-0=1
0-1=1(向高位借位)
例如,(11000011)2-(00101101)2的算式如下:
11000011 被减数
00101101 减数
---1111 借位 （减号是对齐美观用的）
-------------------
10010110 差数
这个借位其实很容易理解的,向前一位借一,计算到该位时再减去一即可.
比如被减数0,减数1,算法应该是0-1=1(向高位借一)但是该被减数被后面的借了一位,那么现在的算式应该是0-1-1=0(减掉被借的1,再向高一位借1)以此循环至到没有可借的为止.
二进制的加法运算法则是:
0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0(向高位进位)
例如,(110)2+(1011)2的算式如下:
+110 被加数 （加号是对齐美观用的）
1011 加数
111 进位
----------------
10001 和数
二进制的乘法运算法则是:
0*0=0
0*1=1*0=0
1*1=1
二进制的乘法可以归结为"复位+移位"操作.移位像加法运算那样
二进制的除法运算法则是:
0/1=0(1/0无意义)
1/1=1
在计算机内部,二进制数的加法是基本运算，利用加法可以实现二进制数的减法、乘法和除法运算。其原理主要是应用了“补码”运算
二进制补码
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制
1.数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
I.有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)原?+ (10000001)原?= (10000010)原?= ( -2 )?显然不正确.
II.因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10
?(00000001)?反+ (11111110)反?=? (11111111)反?=? ( -0 ) ?有问题.
( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?反+ (11111101)反?=? (11111110)反?=? ( -1 )?正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) ?补码的加减运算如下:
( 1 )10- ( 1 )?10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)补?+ (11111111)补?=? (00000000)补?= ( 0 )?正确
( 1 )?10-? ( 2)?10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?补+ (11111110)?补=? (11111111)补?= ( -1 ) ?正确
所以补码的设计目的是:
⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
? 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！
二进制的减法运算法则是:
0-0=1-1=0
1-0=1
0-1=1(向高位借位)
例如,(11000011)2-(00101101)2的算式如下:
11000011 被减数
00101101 减数
---1111 借位 （减号是对齐美观用的）
-------------------
10010110 差数
这个借位其实很容易理解的,向前一位借一,计算到该位时再减去一即可.
比如被减数0,减数1,算法应该是0-1=1(向高位借一)但是该被减数被后面的借了一位,那么现在的算式
应该是0-1-1=0(减掉被借的1,再向高一位借1)以此循环至到没有可借的为止.
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，0来表示“关”。
