Question

数列和极限综合题目``高手进

在无穷等比数列《An》中，若a1=2,a2=1.则lim(a1+a2+a3...+an)=??
(要详细德过程``谢谢！)

Answer 1

设An前n项和为Sn，这里公比q=1/2,则
Sn=a1+a2+a3...+an
q*Sn=q*(a1+a2+a3...+an)=a2+a3+a4...+a(n+1)
两式相减，得(1-q)Sn=a1-a(n+1)
q=1/2,故
Sn=2(a1-a(n+1))=2*(2-2^(-n))=4-2^(1-n)
所以原式=limSn(n趋于无穷大)=4-0=4

Answer 2

这是无穷等比递缩数列，q=1/2
无穷等比递缩数列的数列和的极限为 a1/(1-q) =2/(1-1/2)=4

Answer 3

sn=a1/(1-q)=4

Answer 4

Sn=a1(1-0.5^n)/(1-0.5)
因为lim0.5^n=0
所以结果4

Answer 5

q=1/2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
因为：a1=2 q=1/2
代入：Sn=4-(1/2)^(n-2)
lim(Sn)=4-(1/2)^(n-2)=4
（因为n趋向于正无穷，所以(1/2)^(n-2)趋向于0.得答案为4）