Question

如图，在四边形ABCD中，角A等于角C等于90°，BE、DF分别平分角ABC、角ADC判断BE、DF是否平行，说明理由

详细一点

Answer 1

BE、DF 平行

原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）

Answer 2

设角ADF=CDF=a，角ABE=角CBE=b,角AFD=c
在三角形ADF中有 c = 90-a

在四边形DEBF中
角BFD = 90+a (三角形AFD外角)
角DEB = 90+b (三角形CEB外角)
b = 360 - 角DEB - 角BFD - a
= 360 - (90+a) -(90+b) -a
= 360-90-a-90-b-a
=> b = 90-a =c
说明直线DF和直线BE与直线AB的夹角相等，所以平行

Answer 3

BE DF平行 因为BE DF分别平分角ABC、角ADC 所以 角ABE=角EBC=角CDF=角FDA又因角A =角C=90度 所以四边形ABCD 为平行四边形
所以BE//DF

Answer 4

因为角A+角ABC+角BCD+角ADC=360度（四边形内角和定理）
因为角A等于角C=90度
所以角ABC+角ADC=360度-角A-角C=180度
因为BE.DF分别平分角ABC.角ADC
所以角EBF+角CDF=90度
又因为角C=90度
所以角DFC+角CDF也=90度
所以角EBF=角CDF（同角的余角相等）
所以BE平行DF（同位角相等，两直线平行)

Answer 5

BE、DF 平行

原因：
因为 四边形 内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以 ∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）